Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли - однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆ E = A c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E 1 , конечная E 2 .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = - F c h . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆ E к = A 1 + A 2 , где A 1 = mgh – работа силы тяжести, A 2 = F c hcos 180° = - F c h – работа силы сопротивления; ∆ E = E 2 – E 1 .

Дорожная эксплуатационная мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений, весьма велика (см. рис.). Например, для поддержания равномерного движения (190 км/ч ) четырех дверного седана, массой 1670 кг , площадью миделя 2,05 м 2 , С х = 0,45 требуется около 120 кВт мощности, причем 75 % мощности затрачивается на аэродинамическое сопротивление. Мощности, затрачиваемые на преодоление аэродинамического и дорожного (качения) сопротивления приблизительно равны на скорости 90 км/ч, и в сумме составляют 20 – 25 кВт .

Примечание к рисунку : сплошная линия – аэродинамическое сопротивление; пунктирная линия – сопротивление качению.

Сила сопротивления воздуха Р w обусловлена трением в прилегающих к поверхности автомобиля слоях воздуха, сжатием воздуха движущейся машиной, разрежением за машиной и вихреобразованием в окружающих автомобиль слоях воздуха. На величину аэродинамического сопротивления автомобиля влияет ряд и других факторов, главным из которых является его форма. В качестве упрощенного примера влияния формы автомобиля на его аэродинамическое сопротивление проиллюстрировано на схеме, приведенной ниже.

Направление движения автомобиля

Значительная часть всей силы сопротивления воздуха составляет лобовое сопротивление, которое зависит от лобовой площади (наибольшей площади поперечного сечения автомобиля).

Для определения силы сопротивления воздуха используют зависимость:

Р w = 0,5·с х ·ρ·F·v n ,

где с х – коэффициент, характеризующий форму тела и аэродинамическое качество машины (коэффициент аэродинамического сопротивления );

F - лобовая площадь автомобиля (площадь проекции на плоскость, перпендикулярную продольной оси), м 2 ;

v - скорость движения машины, м/с ;

n - показатель степени (для реальных скоростей движения автомобилей принимается равным 2).

ρ - плотность воздуха:

, кг/м 3 ,

где ρ 0 = 1,189 кг/м 3 , р 0 = 0,1 МПа , Т 0 = 293К – плотность, давление и температура воздуха при нормальных условиях;

ρ , р , Т – плотность, давление и температура воздуха при расчетных условиях.

При расчетах лобовую площадь F легковых автомобилей со стандар­тным кузовом определяют по приближенной формуле:

F = 0,8В г Н г ,

где В г - габаритная ширина автомобиля, м ;

Н г - габаритная высота автомобиля, м .

Для автобусов и грузовых автомобилей с кузовом в виде фургона или с тентом:

F = 0,9В Г Н Г .

Для условий работы автомобиля плотность воздуха изменяется мало (ρ = 1,24…1,26 кг/м 3 ). Заменив произведение (0,5·с х ·ρ ) , через к w , получим:

Р w = к w ·F·v 2 ,

где к w – коэф­фициент обтекаемости ; по определению он представляет собой удельную силу в Н , необходимую для движения со скоростью 1 м/с в воздушной среде тела данной формы с лобовой площадью 1 м 2:

, Н·с 2 /м 4 .

Произведение (к w ·F )называют фактором сопротивления воздушной среды или фактором обтекаемости , характеризующим размеры и форму автомобиля в отношении свойств обтекаемости (его аэродинамические качества).

Средние значения коэффициентов с х , k w и лобовых площадей F для различных типов автомобилей приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Параметры, характеризующие аэродинамические качества автомобилей :

Известные значения аэродинамических коэффициентов c x и k w и площади габаритного поперечного (миделевого) сечения F для некоторых серийно выпускаемых автомобилей (по данным заводов-изготовителей) приведены в табл. 2.1.-а .

Таблица 2.1-а.

Аэродинамические коэффициенты и лобовая площадь автомобилей:

Примечание: c x , Н·с 2 /м·кг; к w , Н·с 2 /м 4 – аэродинамические коэффициенты;

F , м 2 – лобовая площадь автомобиля.

Для автомобилей, имеющих высокие скорости движения, сила Р w имеет доминирующее значение. Сопротивление воздушной среды определяется относительной скоростью автомобиля и воздуха, поэтому при её определении следует учитывать влияние ветра.

Точка приложения результирующей силы сопротивления воздуха Р w (центр парусности) лежит в поперечной (лобовой) плоскости симметрии автомобиля. Высота расположения этого центра над опорной поверхностью дороги h w оказывает значительное влияние на устойчивость автомобиля при движении его с высокими скоростями.

Увеличение Р w может привести к тому, что продольный опрокидывающий момент Р w ·h w настолько разгрузит передние колеса машины, что последняя потеряет управляемость вследствие плохого контакта управляемых колес с дорогой. Боковой ветер может вызвать занос автомобиля, который будет тем более вероятен, чем выше расположен центр парусности.

Попадающий в пространство между нижней части автомобиля и дорогой воздух создает дополнительное сопротивление движению за счет эффекта интенсивного образования вихрей. Для снижения этого сопротивления желательно передней части автомобиля придавать конфигурацию, которая препятствовала бы попадание встречного воздуха под его нижнюю часть.

По сравнению с одиночным автомобилем коэффициент сопротивления воздуха автопоезда с обычным прицепом выше на 20…30%, а с седельным прицепом – примерно на 10%. Антенна, зеркало внешнего вида, багажник над крышей, дополнительные фары и другие выступающие детали или открытые окна увеличивают сопротивление воздуха.

При скорости движения автомобиля до 40 км/ч сила Р w меньше силы сопротивления качению Р f на асфальтированной дороге. При скоростях свыше 100 км/ч сила сопротивления воздуха представляет собой основную составляющую тягового баланса автомобиля.

Грузовые автомобили имеют плохо обтекаемые формы с резкими углами и большим числом выступающих частей. Чтобы снизить Р w , на грузовиках устанавливают над кабиной обтекатели и другие приспособления.

Подъемная аэродинамическая сила . Появление подъемной аэродинамической силы обусловлено перепадом давлений воздуха на автомобиль снизу и сверху (по аналогии подъемной силы крыла самолета). Преобладание давления воздуха снизу над давлением сверху объясняется тем, что скорость воздушного потока, обтекающего автомобиль снизу, гораздо меньше, чем сверху. Значение подъемной аэродинамической силы не превышает 1,5% от веса самого автомобиля. Например, для легкового автомобиля ГАЗ-3102 «Волга» подъемная аэродинамическая сила при скорости движения 100 км/ч составляет около 1,3% от собственного веса автомобиля.

Спортивным автомобилям, движущимся с большими скоростями, придают такую форму, при которой подъемная сила направлена вниз, которая прижимает автомобиль к дороге. Иногда с этой же целью такие автомобили оснащают специальными аэродинамическими плоскостями.

Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли - однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆ E = A c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E 1 , конечная E 2 .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = - F c h . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆ E к = A 1 + A 2 , где A 1 = mgh – работа силы тяжести, A 2 = F c hcos 180° = - F c h – работа силы сопротивления; ∆ E = E 2 – E 1 .

Воздушное сопротивление

Первоклассный бегун, состязающийся на скорость, вовсе не стремится в начале бега быть впереди соперников. Напротив, он старается держаться позади них; только приблизившись к финишу, он проскальзывает мимо других бегунов и приходит к конечному пункту первым. Для чего избирает он такой маневр? Почему ему выгоднее бежать позади других?

Причина та, что при быстром беге приходится затрачивать немало работы для преодоления сопротивления воздуха. Обыкновенно мы не думаем о том, что воздух может служить помехой нашему движению: расхаживая по комнате или прогуливаясь по улице, мы не замечаем, чтобы воздух стеснял наши движения. Но это только потому, что скорость нашей ходьбы невелика. При быстром движении воздух уже заметно мешает нам двигаться. Кто ездит на велосипеде, тот хорошо знает, что воздух мешает быстрой езде. Недаром гонщик пригибается к рулю своей машины: он этим уменьшает величину той поверхности, на которую напирает воздух. Вычислено, что при скорости 10 км в час велосипедист тратит седьмую часть своих усилий на то, чтобы бороться с воздухом; при скорости 20 км на борьбу с воздухом уходит уже четвертая доля усилий ездока. При еще большей скорости приходится расходовать на преодоление воздушного сопротивления третью долю работы и т. д.

Теперь вам станет понятно загадочное поведение искусного бегуна. Помещаясь позади других, менее опытных бегунов, он освобождает себя от работы по преодолению воздушного сопротивления, так как эту работу выполняет за него бегущий впереди. Он сберегает свои силы, пока не приблизится к цели настолько, что станет наконец выгодно обогнать соперников.

Маленький опыт разъяснит вам сказанное. Вырежьте из бумаги кружок величиной с пятикопеечную монету. Уроните монету и кружок порознь с одинаковой высоты. Вы уже знаете, что в пустоте все тела должны падать одинаково быстро. В нашем случае правило не оправдается: бумажный кружок упадет на пол заметно позднее монеты. Причина та, что монета лучше одолевает сопротивление воздуха, чем бумажка. Повторите опыт на иной лад: положите бумажный кружок поверх монеты и тогда уроните их. Вы увидите, что и кружок и монета достигнут пола в одно время. Почему? Потому что на этот раз бумажному кружку не приходится бороться с воздухом: эту работу выполняет за него монета, движущаяся впереди. Точно так же и бегуну, движущемуся позади другого, легче бежать: он освобожден от борьбы с воздухом.