Вокруг нас нет ни одного тела, на которое бы не действовали другие тела или, что то же самое, силы. Все тела, которые накладывают ограничения на движение рассматриваемого тела, в механике называются связями. Любая связь действует на изучаемое тело с некоторой силой, которая в механике называется реакцией связи . Почему реакцией? Потому что по третьему закону Ньютона не только связь действует на тело, но и тело действует на связь, вызывая в ней «ответную» силу – реакцию.

Колесо локомотива или вагона имеет важную деталь – реборду (франц. reborde – гребень, то есть выступающая часть обода колеса), которая нужна, чтобы вагон не сошёл с рельсов на повороте. В момент, когда колесо входит на закругление, оно продолжает движение в прежнем направлении, действуя на рельс сбоку ребордой, которая при этом деформируется. В результате возникает «боковая» сила упругости Fупр (см. рисунок). Эта сила и заставляет вагон поворачивать, то есть двигаться по рельсам окружности. В отсутствии реборды эта сила не возникала бы, и вагон сошёл бы с рельсов.

Именно сила упругости реборды вызывает центростремительное ускорение вагона. Но наряду с силой упругости реборды, возникает и сила трения реборды о рельс. При движении по прямой этого касания нет, и сила трения уравновешивается силой тяги локомотива или предыдущего вагона.

Однако при повороте вагона трение реборд о рельс есть. Оно замедляет движение, а также приводит к повышенному износу (стриранию) как реборд колёс, так и рельсов на закруглённом участке траектории. Чтобы уменьшить нежелательную силу трения, надо уменьшить силу давления на боковые поверхности реборд и рельсов. Для этого насыпь грунта и гравия под рельсами делают наклонной в сторону центра окружности (см. рисунок).

Тогда «боковая» сила упругости с учётом наклона полотна дороги будет вычисляться по формуле:

В этой формуле: m – масса вагона, v – скорость поезда, R – радиус закругления рельсов, a – угол наклона насыпи под рельсами дороги. Формула показывает, что действующая на реборду сила уменьшается по сравнению с прямым участком дороги (выделено скобками). Значит, износ реборд и рельсов тоже уменьшается.

Например, на маршруте Санкт-Петербург – Хельсинки поезд «Аллегро» развивает скорость до 220 километров в час. Чтобы не терять её при движении на поворотах, вагоны «Аллегро» могут отклоняться от вертикали в сторону закругления полотна дороги на угол до 10 градусов. Это достигается разноуровневым положением рельсов пути (см. фото).

(C) 2012. Некрасов Александр Григорьевич (г. Санкт-Петербург)

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге.

Если автомобиль на повороте движется по дуге окружности, значит, ускорение автомобиля направлено по горизонтали к центру окружности (рис. 15.2). Это ускорение обусловлено равнодействующей всех приложенных к автомобилю сил. Сила тяжести и сила нормальной реакции направлены вертикально и компенсируют друг друга. Откуда же берется горизонтальная сила, вызывающая горизонтально направленное ускорение

Этой силой является сила трения , действующая на колеса со стороны дороги, и направленная по горизонтали перпендикулярно скорости .

Какая это сила трения - покоя или скольжения ? Мы уже знаем, что при качении без проскальзывания нижняя точка колеса покоится относительно дороги (см. § 5. Примеры решения задач ). Значит, возникающая на повороте сила трения - это сила трения покоя - именно она вызывает центростремительное ускорение автомобиля при повороте. А для силы трения покоя, как мы уже знаем, должно выполняться неравенство Именно это неравенство и объясняет, как мы сейчас увидим, почему существует ограничение на величину скорости при повороте.

Изобразим все силы, действующие на автомобиль при повороте (рис. 15.3).

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат. Совместим начало координат с положением автомобиля в данный момент, ось направим вертикально вверх, а ось - горизонтально вдоль радиуса к центру окружности. Мы получим систему из двух уравнений и одного неравенства:

Из второго уравнения следует, что Подставим это выражение для и выражение для из первого уравнения в неравенство. Мы получим: Отсюда и следует искомое неравенство для допустимой скорости на повороте:

В нашем случае, подставляя численные данные из условия, получаем, что скорость автомобиля на повороте не может превышать

Как мы видим, скорость на повороте должна быть значительно меньше обычной скорости при движении по городу (около ), поэтому перед поворотом водитель всегда притормаживает.

При гололеде коэффициент трения между шинами и дорогой значительно уменьшается: он становится равным 0,2 вместо 0,5 на сухой дороге. Поэтому ограничение на скорость становится более строгим: подставляя в формулу получаем, что при гололеде скорость автомобиля на повороте не может превышать (скорость легкой пробежки).

Механика. 2014

Асламазов Л.Г. Движение по окружности // Квант. - 1972. - № 9. - С. 51-57.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Для описания движения по окружности наряду с линейной скоростью вводят понятие угловой скорости. Если точка при движении по окружности за время Δt описывает дугу, угловая мера которой Δφ, то угловая скорость .

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением υ = ω·r , где r - радиус окружности, по которой движется точка (рис. 1). Понятие угловой скорости особенно удобно для описания вращения твердого тела вокруг оси. Хотя линейные скорости у точек, находящихся на разном расстоянии от оси, будут неодинаковыми, их угловые скорости будут равны, и можно говорить об угловой скорости вращения тела в целом.

Задача 1 . Диск радиуса r катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра диска постоянная и равна υ п. С какой угловой скоростью при этом вращается диск?

Каждая точка диска участвует в двух движениях - в поступательном движении со скоростью υ п вместе с центром диска и во вращательном движении вокруг центра с некоторой угловой скоростью ω.

Для нахождения ω воспользуемся отсутствием проскальзывания, то есть тем, что в каждый момент времени скорость точки диска, соприкасающейся с плоскостью, равна нулю. Это означает, что для точки А (рис. 2) скорость поступательного движения υ п равна по величине и противоположна по направлению линейной скорости вращательного движения υ вр = ω·r . Отсюда сразу получаем .

Задача 2. Найти скорости точек В , С и D того же диска (рис. 3).

Рассмотрим вначале точку В . Линейная скорость ее вращательного движения направлена вертикально вверх и равна , то есть по величине равна скорости поступательного движения, которая, однако, направлена горизонтально. Складывая векторно эти две скорости, находим, что результирующая скорость υ B по величине равна и образует угол 45º с горизонтом. У точки С скорости вращательного и поступательного движения направлены в одну сторону. Результирующая скорость υ C равна 2υ п и направлена горизонтально. Аналогично находится и скорость точки D (см. рис. 3).

Даже в том случае, когда скорость точки, движущейся по окружности, не меняется по величине, точка имеет некоторое ускорение, так как меняется направление вектора скорости. Это ускорение называется центростремительным . Оно направлено к центру окружности и равно (R - радиус окружности, ω и υ - угловая и линейная скорости точки).

Если же скорость точки, движущейся по окружности, меняется не только по направлению, но и по величине, то наряду с центростремительным ускорением существует и так называемое тангенциальное ускорение. Оно направлено по касательной к окружности и равно отношению (Δυ - изменение величины скорости за время Δt ).

Задача 3. Найти ускорения точек А , В , С и D диска радиуса r , катящегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра диска постоянна и равна υ п (рис. 3).

В системе координат, связанной с центром диска, диск вращается с угловой скоростью ω, а плоскость движется поступательно со скоростью υ п. Проскальзывание между диском и плоскостью отсутствует, следовательно, . Скорость поступательного движения υ п не меняется, поэтому угловая скорость вращения диска постоянная и точки диска имеют только центростремительное ускорение , направленное к центру диска. Так как система координат движется без ускорения (с постоянной скоростью υ п), то в неподвижной системе координат ускорения точек диска будут теми же.

Перейдем теперь к задачам на динамику вращательного движения. Вначале рассмотрим простейший случай, когда движение по окружности происходит с постоянной скоростью. Так как ускорение тела при этом направлено к центру, то и векторная сумма всех сил, приложенных к телу, должна быть тоже направлена к центру, и по II закону Ньютона .

Следует помнить, что в правую часть этого уравнения входят только реальные силы, действующие на данное тело со стороны других тел. Никакой центростремительной силы при движении по окружности не возникает. Этим термином пользуются просто для обозначения равнодействующей сил, приложенных к телу, движущемуся по окружности. Что касается центробежной силы , то она возникает только при описании движения по окружности в неинерциальной (вращающейся) системе координат. Мы пользоваться здесь понятием центростремительной и центробежной силы вообще не будем.

Задача 4 . Определить наименьший радиус закругления дороги, которое автомобиль может пройти при скорости υ = 70 км/ч и коэффициенте трения шин о дорогу k =0,3.

Р = m·g , сила реакции дороги N и сила трения F тp между шинами автомобиля и дорогой. Силы Р и N направлены вертикально и равны по величине: P = N . Сила трения, препятствующая проскальзыванию («заносу») автомобиля, направлена к центру поворота и сообщает центростремительное ускорение: . Максимальное значение силы трения F тр max = k ·N = k ·m·g , поэтому минимальное значение радиуса окружности, по которой еще возможно движение со скоростью υ, определяется из уравнения . Отсюда (м).

Сила реакции дороги N при движении автомобиля по окружности не проходит через центр тяжести автомобиля. Это связано с тем, что ее момент относительно центра тяжести должен компенсировать момент силы трения, стремящийся опрокинуть автомобиль. Величина силы трения тем больше, чем больше скорость автомобиля . При некотором значении скорости момент силы трения превысит момент силы реакции и автомобиль опрокинется.

Задача 5 . При какой скорости автомобиль, движущийся по дуге окружности радиуса R = 130 м, может опрокинуться? Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м над дорогой, ширина следа автомобиля l = 1,5 м (рис. 4).

В момент опрокидывания автомобиля как сила реакции дороги N , так и сила трения F тp приложены к «внешнему» колесу. При движении автомобиля по окружности со скоростью υ на него действует сила трения . Эта сила создает момент относительно центра тяжести автомобиля . Максимальный момент силы реакции дороги N = m·g относительно центра тяжести равен (в момент опрокидывания сила реакции проходит через внешнее колесо). Приравнивая эти моменты, найдем уравнение для максимальной скорости, при которой автомобиль еще не опрокинется:

Откуда ≈ 30 м/с ≈ 110 км/ч.

Чтобы автомобиль мог двигаться с такой скоростью, необходим коэффициент трения (см. предыдущую задачу).

Аналогичная ситуация возникает при повороте мотоцикла или велосипеда. Сила трения, создающая центростремительное ускорение, имеет момент относительно центра тяжести, стремящийся опрокинуть мотоцикл. Поэтому для компенсации этого момента моментом силы реакции дороги мотоциклист наклоняется в сторону поворота (рис. 5).

Задача 6 . Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = 70 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол α к горизонту он должен при этом наклониться, чтобы не упасть?

Сила трения между мотоциклом и дорогой , так как она сообщает мотоциклисту центростремительное ускорение. Сила реакции дороги N = m·g . Условие равенства моментов силы трения и силы реакции относительно центра тяжести дает уравнение: F тp ·l ·sin α = N ·l ·cos α, где l - расстояние ОА от центра тяжести до следа мотоцикла (см. рис. 5).

Подставляя сюда значения F тp и N , находим что или . Отметим, что равнодействующая сил N и F тp при этом угле наклона мотоцикла проходит через центр тяжести, что и обеспечивает равенство нулю суммарного момента сил N и F тp .

Для того, чтобы увеличить скорость движения по закруглению дороги, участок дороги на повороте делают наклонным. При этом в создании центростремительного ускорения, кроме силы трения, участвует и сила реакции дороги.

Задача 7 . С какой максимальной скоростью υ может двигаться автомобиль по наклонному треку с углом наклона α при радиусе закругления R и коэффициенте трения шин о дорогу k ?

На автомобиль действуют сила тяжести m·g , сила реакции N , направленная перпендикулярно плоскости трека, и сила трения F тp , направленная вдоль трека (рис. 6).

Так как нас не интересуют в данном случае моменты сил, действующих на автомобиль, мы нарисовали все силы приложенными к центру тяжести автомобиля. Векторная сумма всех сил должна быть направлена к центру окружности, по которой движется автомобиль, и сообщать ему центростремительное ускорение. Поэтому сумма проекций сил на направление к центру (горизонтальное направление) равна , то есть

Сумма проекций всех сил на вертикальное направление равна нулю:

N ·cos α – m·g – F т p ·sin α = 0.

Подставляя в эти уравнения максимальное возможное значение силы трения F тp = k·N и исключая силу N , находим максимальную скорость , с которой еще возможно движение по такому треку. Это выражение всегда больше значения , соответствующего горизонтальной дороге.

Разобравшись с динамикой поворота, перейдем к задачам на вращательное движение в вертикальной плоскости.

Задача 8 . Автомобиль массы m = 1,5 т движется со скоростью υ = 70 км/ч по дороге, показанной на рисунке 7. Участки дороги АВ и ВС можно считать дугами окружностей радиуса R = 200 м, касающимися друг друга в точке В . Определить силу давления автомобиля на дорогу в точках А и С . Как меняется сила давления при прохождении автомобилем точки В ?

В точке А на автомобиль действуют сила тяжести Р = m·g и сила реакции дороги N A . Векторная сумма этих сил должна быть направлена к центру окружности, то есть вертикально вниз, и создавать центростремительное ускорение: , откуда (Н). Сила давления автомобиля на дорогу равна по величине и противоположна по направлению силе реакции. В точке С векторная сумма сил направлена вертикально вверх: и (Н). Таким образом, в точке А сила давления меньше силы тяжести, а в точке С - больше.

В точке В автомобиль переходит с выпуклого участка дороги на вогнутый (или наоборот). При движении по выпуклому участку проекция силы тяжести на направление к центру должна превышать силу реакции дороги N B 1 , причем . При движении по вогнутому участку дороги, наоборот, сила реакции дороги N В 2 превосходит проекцию силы тяжести: .

Из этих уравнений получаем, что при прохождении точки В сила давления автомобиля на дорогу меняется скачком на величину ≈ 6·10 3 Н. Разумеется, такие ударные нагрузки действуют разрушающе как на автомобиль, так и на дорогу. Поэтому дороги и мосты всегда стараются делать так, чтобы их кривизна менялась плавно.

При движении автомобиля по окружности с постоянной скоростью сумма проекций всех сил на направление, касательное к окружности, должна быть равна нулю. В нашем случае касательная составляющая силы тяжести уравновешивается силой трения между колесами автомобиля и дорогой.

Величина силы трения регулируется вращательным моментом, прикладываемым к колесам со стороны мотора. Этот момент стремится вызвать проскальзывание колес относительно дороги. Поэтому возникает сила трения, препятствующая проскальзыванию и пропорциональная приложенному моменту. Максимальное значение силы трения равно k·N , где k - коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, N - сила давления на дорогу. При движении автомобиля вниз сила трения играет роль тормозящей силы, а при движении вверх, наоборот, роль силы тяги.

Задача 9 . Автомобиль массой m = 0,5 т, движущийся со скоростью υ = 200 км/ч, совершает «мертвую петлю» радиуса R = 100 м (рис. 8). Определить силу давления автомобиля на дорогу в верхней точке петли А ; в точке В , радиус-вектор которой составляет угол α = 30º с вертикалью; в точке С , в которой скорость автомобиля направлена вертикально. Возможно ли движение автомобиля по петле с такой постоянной скоростью при коэффициенте трения шин о дорогу k = 0,5?

В верхней точке петли сила тяжести и сила реакции дороги N A направлены вертикально вниз. Сумма этих сил создает центростремительное ускорение: . Поэтому Н.

Сила давления автомобиля на дорогу равна по величине и противоположна по направлению силе N А .

В точке В центростремительное ускорение создается суммой силы реакции и проекции силы тяжести на направление к центру: . Отсюда Н.

Легко видеть, что N B > N A ; с увеличением угла α сила реакции дороги увеличивается.

В точке С сила реакции Н; центростремительное ускорение в этой точке создается только силой реакции, а сила тяжести направлена по касательной. При движении по нижней части петли сила реакции будет превышать и максимальное значение Н сила реакции имеет в точке D . Значение , таким образом, является минимальным значением силы реакции.

Скорость автомобиля будет постоянной, если касательная составляющая силы тяжести не превышает максимальной силы трения k·N во всех точках петли. Это условие заведомо выполняется, если минимальное значение превосходит максимальное значение касательной составляющей силы веса. В нашем случае это максимальное значение равно m·g (оно достигается в точке С ), и условие выполняется при k = 0,5, υ = 200 км/ч, R = 100 м.

Таким образом, в нашем случае движение автомобиля по «мертвой петле» с постоянной скоростью возможно.

Рассмотрим теперь движение автомобиля по «мертвой петле» с выключенным мотором. Как уже отмечалось, обычно момент силы трения противодействует моменту, приложенному к колесам со стороны мотора. При движении автомобиля с выключенным мотором этого момента нет, и силой трения между колесами автомобиля и дорогой можно пренебречь.

Скорость автомобиля уже не будет постоянной - касательная составляющая силы тяжести замедляет или ускоряет движение автомобиля по «мертвой петле». Центростремительное ускорение тоже будет меняться. Создается оно, как обычно, равнодействующей силы реакции дороги и проекции силы тяжести на направление к центру петли.

Задача 10 . Какую наименьшую скорость должен иметь автомобиль в нижней точке петли D (см. рис. 8) для того, чтобы совершить ее с выключенным мотором? Чему будет равна при этом сила давления автомобиля на дорогу в точке В ? Радиус петли R = 100 м, масса автомобиля m = 0,5 т.

Посмотрим, какую минимальную скорость может иметь автомобиль в верхней точке петли А , чтобы продолжать двигаться по окружности?

Центростремительное ускорение в этой точке дороги создается суммой силы тяжести и силы реакции дороги . Чем меньшую скорость имеет автомобиль, тем меньшая возникает сила реакции N A . При значении эта сила обращается в нуль. При меньшей скорости сила тяжести превысит значение, необходимое для создания центростремительного ускорения, и автомобиль оторвется от дороги. При скорости сила реакции дороги обращается в нуль только в верхней точке петли. В самом деле, скорость автомобиля на других участках петли будет большей, и как легко видеть из решения предыдущей задачи, сила реакции дороги тоже будет большей, чем в точке А . Поэтому, если автомобиль в верхней точке петли имеет скорость , то он нигде не оторвется от петли.

Теперь определим, какую скорость должен иметь автомобиль в нижней точке петли D , чтобы в верхней точке петли А его скорость . Для нахождения скорости υ D можно воспользоваться законом сохранения энергии, как если бы автомобиль двигался только под действием силы тяжести. Дело в том, что сила реакции дороги в каждый момент направлена перпендикулярно перемещению автомобиля, а, следовательно, ее работа равна нулю (напомним, что работа ΔA = F ·Δs ·cos α, где α - угол между силой F и направлением перемещения Δs ). Силой трения между колесами автомобиля и дорогой при движении с выключенным мотором можно пренебречь. Поэтому сумма потенциальной и кинетической энергии автомобиля при движении с выключенным мотором не меняется.

Приравняем значения энергии автомобиля в точках А и D . При этом будем отсчитывать высоту от уровня точки D , то есть потенциальную энергию автомобиля в этой точке будем считать равной нулю. Тогда получаем

Подставляя сюда значение для искомой скорости υ D , находим: ≈ 70 м/с ≈ 260 км/ч.

Если автомобиль въедет в петлю с такой скоростью, то он сможет совершить ее с выключенным мотором.

Определим теперь, с какой силой при этом автомобиль будет давить на дорогу в точке В . Скорость автомобиля в точке В опять легко находится из закона сохранения энергии:

Подставляя сюда значение , находим, что скорость .

Воспользовавшись решением предыдущей задачи, по заданной скорости находим силу давления в точке B :

Аналогично можно найти силу давления в любой другой точке «мертвой петли».

Упражнения

1. Найти угловую скорость искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения Т = 88 мин. Найти линейную скорость движения этого спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии R = 200 км от поверхности Земли.

2. Диск радиуса R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся со скоростями υ 1 и υ 2 . Определить угловую скорость вращения диска и скорость его центра. Проскальзывание отсутствует.

3. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Показать, что концы векторов скоростей точек вертикального диаметра находятся на одной прямой.

4. Самолет движется по окружности с постоянной горизонтальной скоростью υ = 700 км/час. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета наклонен на угол α = 5°.

5. Груз массы m = 100 г, подвешенный на нити длины l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период обращения груза, если при его вращении нить отклонена по вертикали на угол α = 30°. Определить также натяжение нити.

6. Автомобиль движется со скоростью υ = 80 км/ч по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R = 10 м по горизонтальному кругу. При каком минимальном коэффициенте трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра это возможно?

7. Груз массой m подвешен на нерастяжимой нити, максимально возможное натяжение которой равно 1,5m·g . На какой максимальный угол α можно отклонить нить от вертикали, чтобы при дальнейшем движении груза нить не оборвалась? Чему будет равно при этом натяжение нити в тот момент, когда нить составит угол α/2 с вертикалью?

Ответы

I. Угловая скорость искусственного спутника Земли ≈ 0,071 рад/с. Линейная скорость спутника υ = ω·R . где R - радиус орбиты. Подставляя сюда R = R 3 + h , где R 3 ≈ 6400 км, находим υ ≈ 467 км/с.

2. Здесь возможны два случая (рис. 1). Если угловая скорость диска ω, а скорость его центра υ, то скорости точек, соприкасающихся с рейками, будут соответственно равны

в случае a) υ 1 = υ + ω·R , υ 2 = υ – ω·R ;

в случае б) υ 1 = υ + ω·R , υ 2 = ω·R – υ.

(Мы приняли для определенности, что υ 1 > υ 2). Решая эти системы, находим:

а)

б)

3. Скорость любой точки М , лежащей на отрезке ОВ (см. рис. 2), находится по формуле υ M = υ + ω·r M , где r M - расстояние от точки М до центра диска О . Для любой точки N , принадлежащей отрезку ОА , имеем: υ N = υ – ω·r N , где r N - расстояние от точки N до центра. Обозначим через ρ расстояние от любой точки диаметра ВА до точки А соприкосновения диска с плоскостью. Тогда очевидно, что r M = ρ – R и r N = R – ρ = –(ρ – R ). где R - радиус диска. Поэтому скорость любой точки на диаметре ВА находится по формуле: υ ρ = υ + ω·(ρ – R ). Так как диск катится без проскальзывания, то и для скорости υ ρ получаем υ ρ = ω·ρ. Отсюда следует, что концы векторов скоростей находятся на прямой, выходящей из точки А и наклоненной к диаметру ВА под углом, пропорциональным угловой скорости вращения диска ω.

Доказанное утверждение позволяет нам сделать вывод, что сложное движение точек, находящихся на диаметре ВА , можно в каждый данный момент рассматривать как простое вращение вокруг неподвижной точки А с угловой скоростью ω, равной угловой скорости вращения вокруг центра диска. В самом деле, в каждый момент скорости этих точек направлены перпендикулярно диаметру ВА , а по величине равны произведению ω на расстояние до точки А .

Оказывается, что это утверждение справедливо для любой точки диска. Более того, оно является общим правилом. При любом движении твердого тела в каждый момент существует ось, вокруг которой тело просто вращается - мгновенная ось вращения.

4. На самолет действуют (см. рис. 3) сила тяжести Р = m·g и подъемная сила N , направленная перпендикулярно плоскости крыльев (так как самолет движется с постоянной скоростью, то сила тяги и сила лобового сопротивления воздуха уравновешивают друг друга). Равнодействующая сил Р

6. На автомобиль действуют (рис. 5) сила тяжести Р = m·g , сила реакции со стороны цилиндра N и сила трения F тp . Так как автомобиль движется по горизонтальному кругу, то силы Р и F тp уравновешивают друг друга, а сила N создает центростремительное ускорение . Максимальное значение силы трения связано с силой реакции N соотношением: F тp = k·N . В результате получаем систему уравнений: , из которой находится минимальное значение коэффициента трения

7. Груз будет двигаться по окружности радиуса l (рис. 6). Центростремительное ускорение груза (υ - скорость груза) создается разностью величин силы натяжения нити Т и проекции силы тяжести m·g направление нити: . Поэтому , где β - угол, образуемый нитью с вертикалью. По мере того, как груз будет опускаться, его скорость будет расти, а угол β будет уменьшаться. Натяжение нити станет максимальным при угле β = 0 (в тот момент, когда нить будет вертикальной): . Максимальная скорость груза υ 0 находится по углу α, на который отклоняют нить, из закона сохранения энергии:

Используя это соотношение, для максимального значения натяжения нити получаем формулу: T m ax = m·g ·(3 – 2 cos α). По условию задачи T m ах = 2m·g . Приравнивая эти выражения, находим cos α = 0,5 и, следовательно, α = 60°.

Определим теперь натяжение нити при . Скорость груза в этот момент также находится из закона сохранения энергии:

Подставляя значение υ 1 в формулу для силы натяжения, находим:

Движения конькобежца, велосипедиста, поезда и т. д. на закруглениях пути обычно представляют собой движение по дуге окружности, но, в отличие от «американских горок», в этих случаях криволинейная траектория лежит в горизонтальной плоскости. Движущееся тело находится под действием двух сил: силы тяжести и силы реакции со стороны опоры (лед, земля, рельсы). Если тело неподвижно или движется прямолинейно, эти силы направлены вертикально и уравновешивают друг друга. На поворотах же необходимо, чтобы их равнодействующая была направлена в сторону вогнутости траектории. Для этого движущемуся телу придают наклон в эту сторону. При этом появляется сила реакции опоры, направленная в сторону наклона, к центру описываемой окружности, и создающая требуемое центростремительное ускорение.

Рис. 194. Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции со стороны земли дают равнодействующую силу , сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Рис.. 195. Наклон железнодорожного пути на закруглении. Сила тяжести , действующая на вагон, и сила реакции рельсов дают результирующую силу , обусловливающую центростремительное ускорение вагона

Как осуществляется наклон? Конькобежец и велосипедист вызывают его сознательно (или инстинктивно), перемещая центр тяжести своего тела движением корпуса или рук. В результате возникает сила трения между коньком и льдом или шиной велосипеда и землей, которая создает центростремительное ускорение. Сила трения, направлена в ту сторону, куда наклонен велосипед. В результате сила , действующая со стороны земли, отклонится в ту же сторону (рис. 194). Если сила трения недостаточно велика (например, конек тупой или дорога скользкая), то конек или колесо скользнут по льду или земле и произойдет падение.

Для поезда наклон создается устройством пути. На закруглениях наружный рельс кладется несколько выше внутреннего (рис. 195). Наклон железнодорожного пути рассчитан на некоторую среднюю скорость. Значительное превышение этой скорости может привести к крушению поезда.

121.1. Если поезд идет по закруглению пути с той скоростью, на которую рассчитан наклон пути, то пассажирам кажется, что вагон не наклонился. При большей скорости пассажирам кажется, что вагон наклонился наружу, а при меньшей - внутрь закругления. Объясните эти явления.

MENSBY

4.7

Положение ног на подножках мотоцикла при движении по прямой и поведение мотоциклиста при повороте. Управление мотоциклом. Как правильно поворачивать.

Мы продолжаем публиковать серию статей, посвящённых управлению мотоциклом. Так как серия посвящена получению теоретических или полупрактических навыков, а также улучшению знаний или работе над ошибками, мы продолжаем публиковать статьи на данную тему.

Мы уже научились находиться в правильном положении на мотоцикле и сегодня мы рассмотрим ещё один не менее важный аспект посадки - это положение ног на подножках мотоцикла при движении по прямой и поведение мотоциклиста при повороте.

Как поворачивать.

Дальше мы рассмотрим, где должно находиться тело при повороте, а также траектории движения. Но пока немного о самом действии. Поворот можно пройти несколькими способами. Эти способы меняются с натренированностью мотоциклиста и чувством самого мотоцикла. Рассмотрим для начала самый первый. Для входа в поворот нам необходимо добиться того, чтобы скорость прохождения поворота соответствовала самому повороту. Гасим скорость торможением по прямой. Закрываем газ и затем нажимаем на тормоз. Нужно добиться того, чтобы положение ручки газа не менялось в зависимости от того, тормозите вы или нет, то есть действие пальцев правой руки не должно влиять на положение дроссельных заслонок. Далее для поворота, например, влево, вам необходимо надавить сверху на левый клипон (левую рукоятку руля) и байк начинает заваливаться в нужную вам сторону. Желательно натренировать себя, чтобы скорость заваливания была максимально высокой скоростью, то есть, не медленно кренить мотоцикл, а завалить его до нужного положения (плавно, но быстро), а затем просто ждать выхода. На выходе плавно добавляя газ мы увеличиваем гироскопический эффект мотоцикла, и он автоматически поднимается, практически без вашего участия. Итак, резюмируем, от вас требуется только подбор нужной скорости и завалить мотоцикл в повороте. Остальное он сделает сам, и не нужно ему в этом мешать…

Дальше серия номер два.

Контрруление.

Теперь, наверное, самый запутанный с точки зрения нормальной логики способ поворота. Контрруление. Хочу сразу оговориться, что этот способ поворота совсем неоднозначный. Есть ярые поклонники этого способа, также есть люди, которые этот способ не приемлют, но, тем не менее, супермотарды по другому поворачивать, по-моему, не умеют. Итак, продолжим, сложный он только в понимании процесса. Обычно для наклона мотоцикла в поворот, например, влево мы наклоняем мотоцикл влево, и давим соответственно на левый клипон. При контррулении всё наоборот, мы так же кладем мотоцикл влево, но только вместо давления мы толкаем клипон. Как бы выворачивая переднее колесо наружу поворота. То есть, как бы ломая мотоцикл, относительно продольной оси. На первый взгляд кажется, что мотоцикл должен подняться, но на самом деле он сразу валится в поворот сильнее. Будьте предельно аккуратны при использовании этого способа, так как ход руля в 5 миллиметров наклонит мотоцикл градусов на 15. Физика происходящего следующая. Гироскопический момент поднимает мотоцикл и придает его движению прямолинейности. Заднее колесо продолжает толкать мотоцикл вперед. За траекторию движения отвечает переднее колесо, то есть, изламывая траекторию переднего колеса мы добиваемся того что траектория заднего и переднего колес немного не совпадают и мотоцикл пытается вернуться на одну продольную ось. Эта ось находится немного ниже той, на которой сейчас едет мотоцикл. Противники этого способа поворота имеют некое рациональное зерно в том, что мы не даём колёсам двигаться по одной полосе движения, и этим уменьшаем себе процент права на ошибку. Лично я рекомендую попробовать данный способ в длинных и быстрых поворотах. А только после понятия того, как это работает переходить к осмысленным действиям и валить мотоцикл в поворот сразу данным способом. Это очень быстро!!!

C тем как поворачивать мы разобрались. Теперь несколько слов о этих двух способах одновременно.

Работа газом. Всё вышесказанное имеет смысл только в том случае, когда у вас открыт газ. Это не значит, что у вас на ручке газа выключатель с двумя положениями: ВКЛ и ВЫКЛ. Просто газ не должен быть закрыт. Мотоцикл что-то должно толкать вперед и передавать гироскопический момент на колёса и мотор.
Ещё одна деталь. Прохождение поворота должно быть сделано на постоянном или плавно увеличивающемся газе и постоянном угле наклона мотоцикла. Смена траектории и скорость прохождения должна быть выбрана задолго до того, как вы положили мотоцикл в поворот. Если поворот неизвестен, тогда нужно уменьшать максимальную скорость. Дайте себе шанс исправить чужие ошибки. Если говорить о максимально возможной скорости в повороте, тогда нам нужно иметь максимально правильную траекторию, максимальную скорость и максимальный угол наклона. Ну и газ…

Посадка в повороте.

Для начала посмотрим на то, как должны стоять ноги при прямолинейном движения мотоцикла.

Упор при движении необходимо максимально перемещать на подножки, то есть опираться нужно не на пятую точку, а располагать вес на подножках (насколько хватает физической подготовки). Основной упор должен приходиться именно на них. Это касается положения как при прямолинейном движении, так и при поворотах мотоцикла. Теперь относительно того, как должна стоять стопа на подножке. Мы неоднократно видели на треке, как новички ездили, опираясь на середину стопы, стирая слайдеры на ботинках об асфальт в поворотах.

Конечно, в таком положении очень удобно тормозить и переключать передачи, но это неправильно. Чтобы переключить передачу достаточно подвести ногу к лапке, включить нужную передачу, а затем убрать ногу обратно. То же касается заднего тормоза (если им, конечно, кто-то пользуется на треке???) Никаких свисающих частей тела в неположенных местах! Во-первых, мало того, что неправильное положение стопы влияет на положение тела, а соответственно и на развесовку мотоцикла, так и на безопасность вождения. В повороте, цепляясь ботинком за асфальт, есть шанс того, что нога слетит с подножки или мотоцикл провернет на ноге в повороте. Это, конечно же, станет причиной падения, а в случае зацепа ноги за асфальт это перелом. То есть, неправильно поставив ноги на подножки, мы сразу начинаем неправильно ехать. Более того, с такой постановкой ноги невозможно сильно наклонить мотоцикл. Далее несколько слов о положении ноги в повороте. Как мы говорили ранее, ноги должны стоять на носочках на подножках и весь упор должен приходиться именно на подножки и в повороте должно происходить приблизительно то же самое. Давайте для начала определимся с терминологией. Внутренняя нога это та, которая находится ближе к повороту, то есть если мотоцикл наклоняется влево, именно левая нога будет внутренняя. Внешняя нога - соответственно противоположная к повороту. Упор должен ВСЕГДА быть на внешней подножке.

То есть, упираясь во внешнюю подножку, мы как бы поднимаем мотоцикл, но при этом внутренняя нога не давит на подножку, а просто находится в таком положении, в котором она не свисает, а стоит строго вертикально на носке исключительно для поддержания правильного положения тела. При прохождении связок поворотов или при резкой смене траектории из одной стороны в другую, необходимо просто менять позицию, но не опускать ее из исходного положения.

А сейчас пару слов о правильном положении тела в повороте.

Смещение тела.

Для чего мотоциклисты свешиваются в повороте. Этим они добиваются правильного распределения веса. Любой поворот мотоцикл проходит исключительно за счёт наклона мотоцикла в зависимости от скорости. Выше скорость – сильнее наклон. При этом в силу вступают центробежные силы, и мотоцикл стремится распрямиться и выехать наружу поворота. Резина мотоцикла не дает ему смещаться за счет сцепных свойств покрышки. Добавим, что с увеличением угла наклона мы уменьшаем пятно контакта колеса с дорогой, что не очень хорошо с точки зрения физики процесса. Именно этот баланс сил трения и центробежной силы определяет скорость прохождения поворота и угол наклона. До определенного угла наклона мотоцикл может наклониться без помощи мотоциклиста, то есть мотоциклисту не нужно делать ничего, просто завалить мотоцикл в поворот. Но пойдём немного дальше. Неожиданно появляется желание ездить быстро или быстрее. Тогда рассмотрим те аспекты, которые позволяют делать это безопасно. Свешивание с мотоцикла. Свешиваясь и смещая тело в сторону поворота, держимся на мотоцикле исключительно за счёт упора внутренней части бедра внешней ноги в фальшбак. Именно колено, а не руки или вторая нога удерживает нас в этом состоянии. Колено упирается во внешнюю стенку фальшбака и с усилием давит на неё, напомню, что при открытом газе мотоцикл пытается распрямить траекторию движения. Мы своей массой не даём мотоциклу выравниваться, а заваливаем его сильнее или держим на заданной траектории внутренней частью бедра. Угол наклона определяется исключительно за счёт давления бедра, но не за счёт поворота руля. Дайте возможность мотоциклу двигаться по своей траектории. В начале поворота вы просто давите на рукоятку руля, а потом только управление весом. Именно так мы даем мотоциклу возможность проходить поворот с меньшим наклоном при той же скорости, то есть, увеличивая пятно контакта шин с дорогой. И опять у нас появляется возможность увеличить скорость и, как следствие, сильнее наклонить мотоцикл. Мы можем повторять это упражнение до того момента, пока внутреннее колено не коснётся асфальта. Дальше мотоцикл наклонять нельзя. Вернее можно, но тут уже начинают играть решающую роль чувство мотоцикла, везение и насколько свежая резина. Ошибка, на которую необходимо обратить внимание – момент когда мотоциклист свешивается с мотоцикла и иногда упирается в бак коленом, которое должно упираться в асфальт. Итак, резюмируем. Свешиваясь с мотоцикла, мы можем пройти поворот в несколько раз быстрее при одинаковом угле наклона мотоцикла. То есть, свешиваясь или хотя бы смещая тело в сторону поворота даже на небольших скоростях, мы делаем движение более безопасным за счёт меньшего наклона мотоцикла в повороте. Хочу немного добавить, что нет необходимости полностью слезать с мотоцикла, просто достаточно небольшого смещения относительно центральной оси мотоцикла (как показано на фотографии).

Смещение тела вперёд при прохождении поворота. В зависимости от конструкции мотоцикла, точнее за счёт развесовки, нам необходимо корректировать положение тела относительно продольной оси мотоцикла. Вам не нужно ползать по мотоциклу, достаточно смещать корпус и голову в сторону поворота. То есть, ваш шлем должен стремиться к внутреннему зеркалу мотоцикла. (Если у кого они не установлены, то просто к тому месту, где ему предполагается быть). Это необходимо для того, чтобы загрузить переднее колесо, дать на него больше массы и следовательно увеличить силу трения между покрышкой и асфальтом, а следовательно оставить себе шанс остаться на нужной траектории, а не получить снос переднего колеса. Хочу заметить, если схватиться за руль именно в данный момент, скорее всего переднее колесо потеряет контакт с дорогой. В случае дополнительной загрузки переднего колеса резина будет сильнее изнашиваться и образуется канавка на резине. Эта перегрузка колеса будет образовываться, если мотоциклист, схватившись за руль, будет пытаться повалить мотоцикл в поворот. В этот момент мотоциклист мешает подвеске полноценно работать, и как следствие мы получаем опасную перегрузку покрышки. В поворот необходимо закладывать байк, удерживаясь за бак исключительно коленями и с наклоном вперед.

* Хочу уточнить, что на картинках показаны элементы, на которые стоит обращать внимание. Например, положение пятой точки над сидушкой должно быть на несколько сантиметров выше, а их к сожалению, на изображениии видно не будет, поэтому положения тела немного преувеличены и не стоит ездить именно так, но тренировать это необходимо!
По материалам www.fps-racing.com.ua